古时候，有位大夫，医术特别高明，大家都叫他“神医”。
他的儿子李郎，总是抱怨学习医术太苦，想找条捷径。
李郎对父亲说：“您既然是神医”，一定有什么起死回生的秘方，我就学那个。”
神医摸摸雪白的胡子，说：“秘方当然是有的，这可是咱们的传家宝。有了它，什么病都能治好。”
李郎顿时睁大了眼睛，神医继续说：“我怕别人偷去，就把它写在一本医书里，跟普通的医书堆在一起。唉，我年纪大了，忘了是哪本医书了….”
话音还没落，李郎就拉着神医进了书房，把医书一本一本翻出来。李神医说：“我眼睛不行了，
字都看不清。”
“那我念给您听。”
李郎急忙捧起书本，认认真真地读起来。李神医眯着眼睛不时地摇摇头：“唉，不是
这段……也不是这本……你再把刚才那段读一遍，听着有点儿像……”
就这样，李郎在书房安了家。他白天给父亲读医书，连饭都顾不上吃；晚上，他继续研究，常常忘了睡觉。就这样，不管酷暑严寒，李郎都一心扑在医书上。他把所有的书来来回回读了好几遍，却还是没发现秘方。
李郎非常沮丧，说：“看来，我是当不成像您一样的神医了。”
神医忽然大声地背起书来。李郎听着耳熟，不由地跟着背起来。那些他看了又看的医书，仿佛都刻在了脑子里，一张嘴就不停地冒出来。
神医停下来，笑着说：“谁说你学不会的？我的秘方，你已经学到了，那就是勤奋。”
李郎恍然大悟，从此他更加刻苦地钻研医术，终于成为和父亲一样有名的大夫。
要想品尝梨子新鲜而甜美的滋味，需要自己亲口尝一尝。想要获得知识，就不能祈求什么捷径。唯一的捷径就是自己不断地努力，没有任何人可以代劳。
耍小聪明的人，总是试图寻找捷径，遇到困难想方设法跳过这一步，就像建一座大厦一样，重要环节松松垮垮，有点风吹草动，就坍塌下来。
真正聪明的人，从不投机取巧，一点一滴，一砖一瓦建设起自己的高楼。
人只要活着，面对的就是一场马拉松，拼的是真本事。人生没有白走的路，每一步都算数。
学习可以有方法，但是如果你不挥酒汗水，不勤学苦练，再好的方法也不过是无用的装饰。
我们应该知道，学习的本质是：少走不必要的弯路，但路你还是得走，该经历的事情必须得经历，该承受的历练必须得历练，你才能得到最后的结果。
而走捷径，追求的是希望不付出（或者尽可能少的付出），最好省略中间的过程，最后却还是要好的结果。
因为走捷径往往最大的问题在于：它忽视了事物的客观规律，这就从本质上决定了大部分此类行为要以失败告终。
知识要点
平行四边形的面积法使用
平行四边形中的四个面积关系：
拓展知识：两条平行线间的距离处处相等.
等面积问题
（1）对角线四等分平行四边形的面积
如图1所示，S1=S2=S3=S4;
（2）过对角线交点的直线平分平行四边形的面积.
如图2所示，平行四边形ABCD中，任意直线EF过对角线交点O，则有：OF=OE，直线EF平分平行四边形ABCD的面积
典型问题
A．①③④B．②③⑤C．①④⑤D．②④⑤
根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，AD＝BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①正确；根据三角形的面积公式即可判断②③错误；
变式1．（春拱墅区期中）如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为，AD＝15．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD，CB重合）形成一个对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（ ）
变式2．（春福清市期中）如图，点E是ABCD的边AB上的任意一点（不与点A、B重合），若△DCE的面积为S，△ADE的面积为S1，△BCE面积为S2，则下列结论正确的是（ ）
变式3．（春姜堰区期中）如图，ABCD的面积为4，点P在对角线AC上，E、F分别在AB、AD上，且PE∥BC，PF∥CD，连接EF，图中阴影部分的面积为（ ）
根据平行四边形的性质得到阴影部分的面积为原平行四边形的面积的一半，据此求解即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∵PE∥BC，PF∥CD，∴AE∥PF，AF∥EP，
变式4．（雁塔区校级模拟）如图，点P是ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8，∠ABC＝60°，则图中阴影部分面积为 ．
作MN∥AB交AD于点M，交BC于点N．
得平行四边形AMNB，平行四边形AMPE，平行四边形DMPF，平行四边形AEFD，平行四边形EPNB，
∴平行四边形EPNB的面积＝平行四边形DMPF的面积，
∴三角形EPB的面积＝三角形DPF的面积，
∴图中阴影部分面积＝平行四边形DMPF的面积，
过点M作MG⊥EF于点G，
∵PM＝AE＝2，∠MPG＝∠ABC＝60°，
例2．（春武汉期末）两张全等的矩形纸片ABCD、AECF按如图方式交叉叠放在一起．若AB＝AF＝2，AE＝BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG（AAS），得AG＝CG，则四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝3﹣x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．
：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
变式1．（永嘉县模拟）如图1，邻边长为2和6的矩形分割成①，②，③，④四块后，拼接成如图2不重叠、无缝隙的正方形ABCD，则图2中cosα的值为 ，图1中EF的长为 ．
变式2（春西城区校级期中）如图，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全下表：
（2）由上表可以得到S（60°）＝S（°），S（°）＝S（30°），
∴S（°﹣α）＝S（α），故答案为：，30，α．
例3．（鹿城区校级三模）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．现把直角三角形改为锐角三角形：如图，在锐角△ABC中，以AB，AC，BC为边分别向外作正方形，连结CD，CE，S正方形ACHK＝14，S正方形BCGF＝5，记△ADC的面积为S1，△BCE的面积为S2，若S1＝4S2，则正方形ADEB的面积为（ ）
A．15B．16
C．17D．18
本题考查勾股定理、正方形的性质、三角形面积，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
：过点C作CQ⊥DE于点Q，交AB于点P．
∵四边形ABED为正方形，
∴AD＝BE，AB∥DE，∴CP⊥AB，
变式1．（秋温岭市期末）如图是三个正方形组成的图案，实线围成的三个封闭部分面积分别为S1，S2，S3，若S1＝1，则S2＝ ，S3＝ ．
如图，由正方形的性质可得：正方形ABCD的顶点C是正方形BDFE的中心，则延长BC必经过点F，延长DC比经过点E，
变式3（春介休市期中）数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”，请你使用数形结合这种思想解决下面问题：
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形。
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